Varianz: Definition und Berechnung

Unter Varianz wird von Pokerspielern vieles verstanden:

  • Wenn es schlecht läuft, ist es Varianz
  • Wenn man unter seinem All-In Erwartungswert läuft, ist es Varianz
  • Wenn man „in einem Downswing ist“, ist es Varianz
  • Wenn man von 10 Sit and Go’s oder von 6 Double or Nothing’s nie ins Geld kam, ist es Varianz

Unter Varianz versteht ein Mathematiker aber etwas ganz anderes (Definition von Wikipedia):

Definition Varianz und Formel zur Berechnung

Die Varianz ist ein Mass, das beschreibt, wie stark eine Messgrösse (genauer eine Zufallsgrösse) „streut“. Sie wird berechnet, indem man die Abstände der Messwerte vom Mittelwert quadriert, addiert und durch die Anzahl der Messwerte teilt.

Die Formel dazu lautet:

definition-varianz

Da die Abweichungen vom Mittelwert quadriert werden, fallen einzelne grosse Abweichungen vom Mittelwert viel stärker ins Gewicht als geringe Abweichungen. Die Varianz lässt sich mit der obigen Formel berechnen – wir versuchen euch ein verständliches Beispiel zu zeigen.

Beispiel Berechnung Varianz und Standardabweichung bei Sit and Go’s

Ein Spieler spielt 500 11$ SnG in 50 Sets a 10 Spiele. Seine Resultate je Set sind die folgenden:

beispiel-varianz-poker-sng2

Sein durchschnittlicher Gewinn pro Set beträgt (3 x -$50 + 5 x $0 + 19 x $50 + 16 x $100 + 7 x $150) : 50 = $69.

Die Summe der quadrierten Abstände der Messwerte vom Mittelwert $69 beträgt:

3 x (-$50 – $69)2 + 5 x ($0 – $69)2 + 19 x ($50 – $69)2 + 16 x ($100 – $69)2 + 7 x ($150 – $69)2 = $134’485

Wenn man dieses Resultat durch die Anzahl Messwerte (50) dividiert, dann erhält man die Varianz: $2’690.

Was sagt diese Varianz einem Pokerspieler? Nichts Brauchbares. Man muss die Quadratwurzel davon nehmen, um auf die Standardabweichung zu kommen: Die Standardabweichung beträgt $52.

Dieser Wert ist für Pokerspieler interessant – er sagt aus, wie stark die erwarteten Ergebnisse um den Mittelwert streuen. Unter Annahme, dass wir eine Normalverteilung der Resultate haben, bedeutet eine Standardabweichung von $52 bei einem Mittelwert von $69, dass beim Spieler das Resultat eines Sets a 10 Spiele

zu 68.3% innerhalb einer Standardabweichung, also zwischen +$17 und +$121 liegt

zu 95.4% innerhalb zwei Standardabweichungen, also zwischen -$35 und +$173 liegt

zu 99.7% innerhalb drei Standardabweichungen, also zwischen -$87 und +$225 liegt

Zusammenfassung

Wir haben in diesem Strategie-Artikel gelernt, dass Varianz nach mathematischer Definition ein Mass für die Streuung von Messwerten (Gewinn, ROI) um einen Mittelwert ist. Für Pokerspieler ist die Standardabweichung (Quadratwurzel der Varianz) von Bedeutung: Man kann damit besser verstehen, wie stark die Schwankungen beim Spielen von Pokerturnieren (wie SnG, DoN oder MTT) sind. Einen weiterführenden Artikel zur Varianz im Poker zeigt anhand von Simulationen mehr praktische Anwendungen, insbesondere die Auswirkungen von Varianz und Standardabweichung auf das Bankroll Management, auf.

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