ICM – Beispiel einer Berechnung

Beispiel Independent Chip ModelIn diesem Artikel lernst Du anhand eines Beispiels, wie mittels ICM (Independent Chip Model) in SnGs der Wert von Chips in Dollars umgerechnet werden kann.

 

Wir gehen davon aus, dass die Bubble geplatzt ist und noch drei Spieler mit folgenden Stacks im SnG dabei sind:

 

SB: 3000 Chips (20% der Chips): Small Stack

BB: 4500 Chips (30% der Chips): Medium Stack

BTN: 7500 Chips (50% der Chips): Big Stack

Total Chips: 15000

Auszahlung 50/30/20

Preispool 100$

 

Wir rechnen nun für jeden Spieler die Wahrscheinlichkeiten für die möglichen Platzierungen im SnG aus und gewichten diese anschliessend mit der Gewinnsumme pro Platzierung.

Sehen wir uns mal die sechs verschiedenen Möglichkeiten zur Platzierung an:

1. Möglichkeit: 1. BTN, 2. SB, 3. BB

2. Möglichkeit: 1. BTN, 2. BB, 3. SB

3. Möglichkeit: 1. SB, 2. BTN, 3. BB

4. Möglichkeit: 1. SB, 2. BB, 3. BTN

5. Möglichkeit: 1. BB, 2. BTN, 3. SB

6.. Möglichkeit: 1. BB, 2. SB, 3. BTN

 

Der BTN mit 50% der Chips wird zu 50% Erster (7500/15000).

Der SB mit 20% der Chips wird zu 20% Erster (3000/15000).

Der BB mit 30% der Chips wird zu 30% Erster (4500/15000).

 

Schauen wir uns das Ganze aus der Perspektive vom BTN an. Er wird zu 50% Erster. Dies war der einfache Teil. Wenn man jetzt berechnen will, mit welcher Wahrscheinlichkeit der BTN Zweiter wird, muss man die Möglichkeiten 3 und 5 anschauen:

Möglichkeit 3: Der SB wird zu 20% Erster. In dem Falle können entweder der BTN mit anfänglich 7500 Chips oder der BB mit 4500 Chips zweiter werden und die beiden besitzen zusammen 12000 Chips. Die Wahrscheinlichkeit, dass in diesem Fall der BTN und nicht der BB Zweiter wird, beträgt 7500/12000 = 62.5%.

Die bedingte Wahrscheinlichkeit für diese Möglichkeit 3 beträgt 20% x 62.5% = 12.5%

 

Möglichkeit 5: Analog obiger Rechnung beträgt die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass der BB Erster wird und der BTN Zweiter wird, 21.4% (30% x (7500/10500).

Zählt man diese beiden Möglichkeiten zusammen, dass beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass der BTN Zweiter wird, 33.9% (12.5% + 21.4%).

 

Wahrscheinlichkeit, dass der BTN Dritter wird:

Möglichkeit 4: Die Wahrscheinlichkeit, dass der BTN Dritter wird, beträgt 20% x (4500/12000) = 7.5%.

Möglichkeit 6: Die Wahrscheinlichkeit, dass der BTN Dritter wird, beträgt 30% x (3000/10500) = 8.6%

Zählt man diese beiden Möglichkeiten zusammen, dass beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass der BTN Dritter wird, 16.1% (7.5% + 8.6%).

 

 

Berechnung des $EV, d.h. des Wertes der Chips vom BTN

Der BTN mit seinen 7500 Chips wird also gemäss obigen Berechnungen:

Zu 50% Erster (50$ Preisgeld)

Zu 33.9% Zweiter (30$ Preisgeld)

Zu 16.1% Dritter (20$ Preisgeld)

 

Multipliziert man nun die Wahrscheinlichkeiten mit den Gewinnsummen, dann ergibt sich für den BTN ein Erwartungswert von

50% x 50$ + 33.9% x 30$ + 16.1% x 20$ = 38.39$.

 

Die analogen Berechnungen für den SB und den BB ergeben folgende $EV:

SB: 28.86$

BB: 32.75$

 

Dieses Beispiel zeigt auch wieder klar, dass zusätzliche Chips in einem SnG an Wert verlieren: Der BTN hat mit 7500 Chips 2.5x so viele Chips wie der SB (7500/3000), aber sein $EV ist nur 1.33x so gross wie der vom SB (38.39/28.86). Verständlicher wird dieser starke Unterschied, wenn man berücksichtigt, dass ja jeder Spieler den Dritten Platz und somit 20$ schon auf sicher hat – gespielt wird nur noch um zusätzliche 10$ (zweiter Platz) respektive 30$ (erster Platz).

 

 

Zusammenfassung

Die Umrechnung von Chips in Dollar, also von cEV in $EV, mit dem Independent Chip Model (ICM) ist anspruchsvoll und zeitaufwendig. Als ambitionierter SnG-Spieler ist es jedoch wichtig, ICM zu verstehen. Dabei genügt es aber, obige Beispielrechnung nachvollziehen zu können, schliesslich gibt es ja browserbasierte ICM-Rechner wie den von holdemresources.net, und viel wichtiger ist die Anwendung der Implikationen – sinkender Wert von zusätzlichen Chips – aufs eigene Spiel, insbesondere an der Bubble von SnGs.

 

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